Estos filtros se basan en la primera y segunda derivada. Y así como los filtros antes vistos también es necesario el uso de una máscara o kernel, que será la que define los cambios que se producen en la imagen, en este caso dependerá de dicha mascará cuanto es el realce de los detalles.
Iniciaremos describiendo los Filtros Laplacianos.
FILTROS LAPLACIANOS
Se define con la siguiente fórmula: (1)
Donde se tiene la suma de las derivadas con respecto a x y con respecto a y. Definidas: (2)
Entonces reemplazando (2) en (1) tenemos la siguiente expresión:
Usando la máscara:
Obtendremos la siguiente imagen, donde se nota el realce de los detalles.
Ahora usando otra máscara:Obtenemos:
UNSHARP MASKING AND HIGH-BOOST FILTERING
Si reescribimos la ecuación, de acuerdo a la definición (1), obetendremos:
Donde:
fs: Imagen suavizada usando filtro laplaciano o cualquier filtro de suavizamiento.
A: Variable.
Si usamos un filtro lapaciano, obetendremos:
Ahora, con un ejemplo veremos los resultados obtenidos.
Imagen original:
Valor de A=2.
Si usamos un filtro de suavizamiento, por ejemplo el Filtro Promedio, obtenemos:
Pero si usamos un filtro lapaciano, con el mismo valor de A, notamos que aclaró más a la imagen:
DETECCIÓN DE BORDES:
ROBERTS
Según Roberts, el cálculo de la primera derivada se hace de la siguiente manera:
Por ejemplo con una máscara de 3x3:
Si aplicamos esta definición a la imagen original anterior, obetenemos:
SOBEL
Ahora, tenemos una definición distinta de como encontrar la primera derivada, Sobel lo define de la siguiente manera:
Lo aplicamos a la imagen original y obtenemos:
Notamos que los bordes son más dominantes.
CASO DE ESTUDIO
Aplicando los fitros vistos: laplaciano, sobel, incluso los de suavizamiento, intentamos mejorar una imagen de scaneo de huesos, para detectar infecciones de huesos y tumores.
Tenemos la imagen original:
Seguimos los siguientes pasos:
1. Aplicamos filtro laplaciano y realzamos la imagen.
2. Aplicamos el operador Sobel.
3. Suavizamos la imagen de sobel con un filtro promedio.
4. Ahora obtenemos Laplaciano*Sobel Suavizada.
5. Sumamos: ImagenOriginal + Laplaciano*Sobel Suavizada.
6. Aplicamos operacion potencia al resultado anterior (y=0.5, c=1)
Finalmente obtenemos:
Donde se puede ver claramente la mejora, aunque también se tiene la dificultad de que la imagen contiene ruido.